354 SULLE CURVE A TRE CENTRI 



possiamo conchiudere che quando 



2<i ^ 4 



è sempre 



S,,<2. 



18. Paragone delle superficie delle ovali fra di 

 LORO. — Ragioniamo sui quarti di ovali delle figure 2, 3, 4, 



Descrivendo le curve cogli stessi assi, le superfìcie di 

 esse avranno per componente costante il triangolo AEF, e 

 quindi varieranno nell'altro componente AM'F. É chiaro 

 che questo cresce come il punto M' si innalza su AB. Que- 

 sta altezza per i tre metodi è espressa da 



y, — r, sen 00" = r, ^^ - = ?^ (a + b) _ ^ (a - b) (50) 



y, = r, sei. u,, =r ^|''_|_°,'^.^^ = r, r^^, = K^M^b' (a - b) (51) 



y, = r, sen 45" = r, ?1^ =.?L£_ b - ^ (a - b) (52) 



Da queste relazioni appare essere facile paragonare (50) 

 con (52) ma non essere lo stesso fra (50) e (5Ì) e (51) e (52). 



Però , ed anche perchè il ragionamento esposto non 

 ha rigore matematico , noi paragoneremo i raggi di cur- 

 vatura. 



Scriviamo 



r,|r3 R. = R. 



r. = r, R.|r. 



'•.|r R.|r. 



