SULLE CURVE A TRE CENTRI 345 



la quale è impossibile, perchè essendo 



(a - b)' > , 



sarà sempre 



a= + b'>2ab. 



Dunque prenderemo 



1 h-hj/'H'+b' ,.-., 



X=C0t5U)=r ^— ■ • (So) 



Se X è un minimo deve essere la 2' derivata di (34) 

 positiva. — Essendo per la (a) , mandato a il secondo 

 termine del numeratore della 2"- derivata, ed essendo sem- 

 pre positivo il denominatore di essa, noi esamineremo sol- 

 tanto il primo termine del numeratore. 



Quindi verificheremo se 



;2x(u= — ab) + 2(b^-ab); Ja (1 — x)^ + b (1 — x") |'> 0; 



ma il fattore quadrato è sempre positivo, quindi basta esa- 

 minare se 



2x (a' — ab) -+- 2 (b' - ab) > 0. 



In questa poniamo il valore di x dato dalla (35) , ed 

 avremo: 



2 ^+Ì:^1±^(h' - ab) + 2 (b' - ab) > o; 



ci 



la quale diviene 



2(a-b);/-SM^-b^>0, 



che è sempre soddisfatta per 



a > b. 



