306 SULLA CORRISPONDENZA. UNIVOCA 



piano una conica comune passante per Uo e ¥„. Le due 

 quadriclie , in questo caso , determinano un fascio le cui 

 varietà appartengono tutte al sistema (^), ed hanno i loro 

 punti doppi nella conica anzidetta (*). 



Tre quadriche qualunque, del sistema (^,), , i cui punti 

 doppi siano Uo, V„, Xo, iianno in comune una curva K, 

 del quarto ordine ( n. 27 ) la quale incontra in due punti 

 ciascuna delle rette fondamentali A,, B, , C,. Tutte le qua- 

 driche del sistema , relative ai punti di K, , passano per 

 Uo, V„, X, e si tagliano secondo una curva K\, di quarto 

 ordine, analoga alla precedente— Le quadriche poi del si- 

 stema, relative ai punti di K', , passano tutte per K,. A 

 queste due curve K, e K\ , corrispondono , nelFo spazio 

 S3 , le due serie di rette d' una medesima superfìcie del 2" 

 grado la quale è determinata dalle tre rette corrispondenti 

 ai punti Uo , Vo , Xo . 



Infine, quattro quadriche qualunque, del sistema {ìì,\ , 

 i cui punti doppi siano U„, Vo, Xo, ¥„, si tagliano in due 

 punti (n. 27) i quali sono doppi per le due quadriche del si- 

 stema passanti per U», Vo , Xo, Y,. Adessi corrispondono, 

 nello spazio S3 , le due trasversali alle quattro rette cor- 

 rispondenti di Uo, Vo, Xo, Yo. 



31. Da quanto è detto ai n.' 25 e 26 risulta che ad un 

 complesso lineare qualunque, dello spazio S3, corrisponde 

 in S^, una quadrica (a tre dimensioni) passante per le 

 rette fondamentali A, , Bj , Cj , T^ ; e viceversa, ad una qua- 

 drica, data in S^, passante per le rette A,, B^, C, (epperò 

 anche per la TJ corrisponde, in S3 , un complesso lineare (**). 



e) Ciò si fa evidente ricorrendo alla figura corrispondente del 

 fascio di quadriche nello spazio S3 . 



(**) Una quadrica generale a tre dimensioni, in 2^, è determi- 

 nata da 14 condizioni lineari. — Il passare una quadrica per una 

 retta equivale a 3 condizioni , onde , tutte le quadriche che conten- 

 gono le rette Aj , B, , C, sono in numero 00% precisamente com'è 

 00' , il numero dei complessi lineari nello spazio S^ . 



