FRA LE RETTE DI UNO SPAZIO ECC. 305 



punti a ciascuna delle rette A,, B, , C, (n. 18), la quale è 

 comune alle tre varietà ^'3, V,> ^^'\ all' infuori della super- 

 ficie comune. Trasportando questo risultato allo spazio S, 

 abbiamo il teorema : 



Se ire complessi dei gradi m, , m,, m, hanno in co- 

 mune una congruenza delV ordine v- e della classe ^ , la 

 cui sezione con un complesso letraedrale qualsivoglia sia 

 una superficie rigata del genere p , essi hanno ancora in 

 comune una superficie rigala del grado 2mim^m^—{i^ + y) 

 (m, + m^ + mg— 2) + p— 1. 



30. Noi abbiamo già considerati i complessi più semplici 

 dello spazio S3, vale a dire i complessi lineari singolari, 

 ai quali corrispondono, nello spazio S^, le quadriche del 

 sistema m), (n. 12). 



Due qualsivogliano, di tali quadriclie, i cui punti doppi 

 siano Uo e ¥„, si tagliano secondo una superficie $, del 

 quarto ordine passante per le rette fondamentali A,, B,, 

 C,, 'l\, (n. 27) la quale è il luogo dei punti doppi delle qua- 

 driche del sistema, in numero od% passanti per Uo e V^. 

 A questa superfìcie corrisponde, in Sg, una congruenza li- 

 neare (n. 20) avente per direttrici le rette corrispondenti 

 di Uo e Vo. 



Ogni piano appoggiato alle rette A,, B^, C, e passante 

 per Uo per ¥„, sega $. secondo una conica; così in *, 

 vi sono due serie 00' dì coniche le quali corrispondono 

 alle due serie di fasci di raggi contenute nella congruenza. 

 Due coniche d'una medesima serie non si tagliano e due 

 coniche di serie differenti hanno un punto comune. Tutti i 

 piani dell' una serie di coniche segano il piano d'una co- 

 nica qualunque, dell'altra serie, nei punti di questa conica. 



Se in particolare , il punto doppio .dell' una quadrica 

 giace neir altra, la superfìcie *, ha due punti doppi U„ e V„ 

 e si spezza in un piano appoggiato alle rette A,, B,, C. ed 

 in una superficie del sistema (0^)3 (n. 9) la quale ha col 



