FRA LE RETTE DI UNO SPAZIO ECC. 303 



ed allo spazio segante. Le ^^'j, 4^', si tagliano lungo una 

 curva d'ordine 3t^ + ^ passante con f rami per a^, b^, c^, t^ 

 e situata nella superficie d' ordine 3i«- + :- comune alle ^^'a, ^'\. 

 Le J^'a, ^"2 si tagliano ancora secondo una curva d' ordine 

 4m^m2— (3/^ + :/) situata nella superficie d'ordine 4m,m2 — 

 (3^ -Hi-) pure comune alle varietà ^\, V^- 



Indicando rispettivamente, con p e p, i generi delle 

 due curve anzidette, si trova che fuori dai punti multipli 

 ^0» ^^0' ^0» to, esse s'incontrano in (*) 



2(/x + :.) (m, + m,-2)-2(p — 1) (1) 



punti e che inoltre si ha : 



Pj = (m, + m, — 2) (2m,m,— ,i — :/)4-l 



Variando lo spazio segante R3 i punti (1) descrivono 

 una curva la quale giace in entrambe le superfìcie comuni 

 alle varietà v^'s, i^", . Questa curva è dunque dell' ordine 

 2(f^ + i') (m^ + m,— 2) — 2(p— 1) ed incontra ciascuna delle 

 rette fondamentali A^, B^, C^ (n. 18) in {y- + y) (m^ + m3— 2) 

 — p + 1 punti. 



Per dare interpretazione a questi risultati nello spazio 

 S3, osserviamo che alle due curve comuni alle superficie 

 +'„ V, corrispondono, in S3 , due superficie rigate dei ge- 

 neri p e p, . Queste superficie rigate appartengono al com- 

 plesso tetraedrale corrispondente allo spazio R. (n, 14) e 

 alle due congruenze secondo cui si tagliano i due dati com- 

 plessi. E poiché il complesso tetraedrale anzidetto si può 

 riguardare come affatto arbitrario , rispetto ai complessi 

 dati, così abbiamo i teoremi : 



Se due cotnpiessi dei gradi m,, m, hanno in comune 

 una coìigruenza d' ordine f- e di classe > la cui sezione 



(*) V. Cremona, Preliminari ad una Teoria Geometrica delle su- 

 perficie. Mem. dellAcc. di Bologna (anno 1866), n. 96. 



