302 SULLA CORRISPONDENZA UNIVOCA 



questa superficie corrisponde la congruenza , dell' ordine 

 miiiig e della classe mim^ comune ai due complessi (n. 20). 



Ad un terzo complesso, di grado m^ , corrisponde in 

 S^ una varietà la quale taglia la superficie anzidetta secon- 

 do una curva dell'ordine Smim^mj — 4mim2m3 = 4mjm3m, 

 avente 2mjm2m3 punti comuni con ciascuna delle rette fon- 

 damentali Aj, Bj, C,, (n. 18). A tale curva corrisponde, 

 in Sg, la superficie rigata del grado 2m,m3m3 comune ai 

 tre complessi. 



La curva in discorso è incontrata (fuori dalle rette 

 fondamentali A^, B^ , CJ dalla varietà corrispondente ad 

 un quarto complesso dato, di grado m^, in 8mim3m3m^ — 

 6mimi,m3m^ = 2mim2m3m^ punti, e questi corrispondono 

 alle rette comuni ai quattro complessi. 



Abbiamo così ritrovato i noti teoremi sulle intersezio- 

 ni dei complessi nei casi più semplici. 



28. Supponiamo ora cbe due complessi dei gradi n\, 

 nij, nello spazio S3, abbiano in comune una congruenza del- 

 l' ordine ^i e della classe u. A tali complessi corrispondono, 

 in S^, due varietà 4^', e ^'\ degli ordini gm^ e 2m, per le 

 quali le rette A,, B,, C,, T^, sono multiple rispettivamente 

 secondo i numeri m,, m,. Alla congruenza suddetta corri- 

 sponde una superficie d'ordine 3^+:/ con le rette fonda- 

 mentali A,, B,, Ci, T,, tutte ja — pie (n. 19). 



Le due varietà ^\, ^", hanno perciò in comune un'al- 

 tra superficie dell'ordine Am.m^ — {^t^ + ^) per la quale le 

 rette A,, B,, 0,, T„ sono multiple secondo il numero 

 m,m2— /*. A questa superficie corrisponde, in S3, una se- 

 conda congruenza, d'ordine niim^— /^ e della classe m^m^— ^, 

 comune ai due complessi. 



29. Seghiamo le varietà ^\, Vs con uno spazio lineare 

 R3; otterremo due superficie 4^',, 4^". dotate l' una di un punto 

 m, — pio e r altra di un punto m^ — pio in ciascuno dei 

 quattro punti ao ,.b(, , c^, t,,, comuni alle rette A^, B^, G„ Tj 



