FRA LE RETTE DI UNO SPAZIO ECC. 301 



numeri a,{ì,^, il complesso corrispondente, nello spazio S^, 

 è del grado 2^ — {a-^-iì+y). infatti, un piano qualunque ap- 

 poggiato alle rette A, , B, , C, taglia 4^3 lungo una curva 

 d' ordine t^ dotata di tre punti multipli secondo i numeri 

 a, a, 7, alla quale corrisponde in S3, un'inviluppo piano 

 della classe 2^ — (a+/3+7) (n. 10). 



Dato che Rq sia un punto doppio per 4.3 , la retta cor- 

 rispondente Rj sarà doppia per il complesso. E invero, ogni 

 piano per R,, , appoggiato alle rette Aj , B^ , C^ , sega 4^^ se- 

 condo una curva con un punto doppio in R^ e corrispon- 

 dentemente ogni piano di Sg, guidato per R^ , conterrà 

 una curva del complesso la quale ammetterà la R^ come 

 tangente doppia. — Parimenti , ogni superficie del sistema 

 (©2)3, passante per R^, taglia 4^, secondo una curva con 

 un punto doppio in R^ e corrispondentemente ogni cono 

 del complesso col vertice in R^ conterrà questa retta come 

 generatrice doppia. 



La 4-3 potrà segare gli spazi fondamentali (B^C J, (CjAJ, 

 (AiB,) secondo superficie anche non rigate e quindi, in ge- 

 nerale, le faccie del triedro A^B^C^ saranno piani singolari 

 multipli del complesso (n. 22, a) ). Il caso più semplice , 

 già trattato (n. 14), è quello in cui 4^, è uno spazio lineare, 

 ed in allora abbiamo trovato che esiste un quarto piano 

 singolare del complesso corrispondente. 



Se però si possa stabilire a priori che ad una varietà 

 4^3 corrisponde un complesso non avente alcuna relazione 

 particolare col triedro fondamentale A^B^Cj, nel qual caso 

 l'ordine di 4^3 è un numero pari (/^ = 2m), le quattro ret- 

 te fondamentali A,, Bi, Cj, T, sono tutte m — pie per 4^, 

 ed il complesso corrispondente è del grado m (n. 25). 



27. Dati due complessi qualunque dei gradi m^, m^, 

 in S3, le varietà corrispondenti, in S^, si tagliano secondo 

 una curva dell' ordine 4mjm2 per la quale le rette fonda- 

 mentali A,, B, , C, , Tj, sono tutte linee m^m^ — pie. A 



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