296 SULLA. CORRISPONDENZA. UNIVOCA 



denti in A., si lia un inviluppo della classe r + 1 appar- 

 tenente alla congruenza. La retta Ci è una tangente r— pia 

 dell' inviluppo. Similmente si vede che anche nel piano B^ 

 vi sono infinite rette, della congruenza , formanti un invi- 

 luppo della classe r+1, di cui Ci è una tangente r — pia. 



Alle rette della congruenza corrispondono , in S^ , i 

 punti di una superficie ^,- Proiettando dagli assi Ai e B, 

 le coppie di punti corrispondenti dei piani A^ e B^, e se- 

 gando i due sistemi di piani così ottenuti con un piano 

 arbitrario di S^, si ottengono, in questo piano, due figure 

 tra le quali ha luogo una corrispondenza birazionale del- 

 l' ordine r. Gli r + 2 punti uniti delle due figure corrispon- 

 denti sono i punti comuni al piano segante ed alla super- 

 fìcie *2 • Dunque la superficie «>, è dell ordine r + 2. 



Se dall'asse B, si proietta un punto defia retta C, e 

 dall'asse A, si proietta il punto corrispondente di quello 

 nel piano A, , il luogo del punto comune ai due piani 

 proiettanti è una curva dell'ordine r + 1, situata nello spa- 

 zio (BA) , la quale appartiene alla superficie ^.,. Questa 

 curva incontra in r punti la retta B,. Un'altra curva di 

 ordine r + 1, appartenente a «J^ ed affatto analoga alla pre- 

 cedente, giace nello spazio (CiA,). 



Le rette A,, Bi sono linee semplici della superficie e 

 lo spazio (A,Bi) taglia la superficie stessa secondo r linee 

 rette (appoggiate alle A,Bi) le quali corrispondono a quelle 

 rette della congruenza che giacciono nel piano Cj. (*) 



Un piano ad arbitrio, per Aj o per Bj, taglia la su- 

 perficie in un punto unico. Ecc. , ecc. 



Lo studio delle sezioni spaziali e del sistema di quei 

 piani che contengono curve della superficie $,, presenta 

 certamente interesse per la ricerca di altre proprietà della 



(*) Le rette C, , T, non appartengono evidentemente alla super- 

 ficie in questo caso particolare. 



