FRA LE RETTE DI UNO SPAZIO ECC. 295 



Ogni piano appoggiato alle rette A,B,C, (n. 10), fuori dalie 

 rette stesse. 



20. Supponiamo che nello spazio S^ sia data una su- 

 perfìcie $, , dell' ordine ^ e si possa stabilire a priori che 

 la congruenza corrispondente, in S3 , ha una posizione af- 

 fatto generale rispetto al triedro fondamentale A,, B^, Cj. 

 In allora le rette fondamentali A^, B,, C,, T, sono tutte 

 multiple secondo un certo numero m , per $, . il quale e- 

 sprime 1' ordine della congruenza (n. 19). La superficie se- 

 gherà poi gli spazi (B.C), (C^AO, (A.B,) secondo curve 

 propriamente dette, alle quali corrisponderanno inviluppi , 

 della congruenza, situati nei piani Ao, B,, C^ (n.l8). Così 

 adunque, A., B^, C2 saranno piani singolari della conj^ruen- 

 za medesima, le cui proprietà si potranno studiare in ogni 

 caso particolare fondandosi sui dati e le circostanze della 

 quistione geometrica proposta. 



Ammettiamo ad es. che tra i punti dei due piani Aj 

 e B2 siasi stabilita una corrispondenza birazionale Cremo- 

 niana dell' ordine r e si voglia studiare la congruenza for- 

 mata dalle rette congiungenti le coppie di punti corri- 

 spondenti. 



Preso un punto arbitrario, in S3 , proiettiamo da esso 

 la figura del piano B. sul piano A, . Avremo in A., due fi- 

 gure corrispondenti le quali ammetteranno r-+-2 punti uniti, 

 donde si trae che V ordine della congruenza è uguale 

 ad r-i-2. 



Per trovarne la classe, conduciamo un piano qualun- 

 que a segare i piani A^ e Bj, secondo le rette H, ed L, . 

 Si vede facilmente che vi sono r punti di H, , i corrispon- 

 denti dei quali cadono in L, , da cui si deduce che la classe 

 della congruenza è uguale ad r. 



I piani Aj e B, sono evidentemente singolari per la 

 congruenza. Infatti, considerando la retta Ci come situata 

 in B, e congiungendo i punti di essa coi loro corrispon- 



