294 SULLA CORRISPONDENZA. UNIVOCA 



mente a = /S = 7. = m e r=o. La superfìcie rigata corrispon- 

 dente è allora del grado m (n. 17). 



19. Nello spazio S3 consideriamo una congruenza del- 

 l'ordine m e della classe n, la quale abbia una posizione 

 affiitto generale rispetto al triedro fondamentale A.-BsC,. 

 Alle rette di tale congruenza corrispondono , nello spazio 

 Sj_, i punti di una superfìcie $., per la quale le rette A,, 

 Bi, C,, Tj sono tutte multiple secondo il numero m (n. 5, 

 a) b) e)) — Un piano ad arbitrio, per una delle rette A, , 

 B, , C, , taglia ^, in m punti variabili , che corrispondono 

 alle rette della congruenza uscenti da un punto del piano 

 Aj del piano Bo del piano C^ rispettivamente (n. li , 

 b)). Invece, un piano per la retta T, ha, con $, , n punti 

 variabili comuni i quali corrispondono alle rette della con- 

 gruenza situate in un piano passante per 11 pnnto fonda- 

 mentale Co (n. 11, e)). 



Ciascuno degli spazi (Bid) , (C,A,) , (A,Bi), all' infuori 

 delle rette Ai, B, , C,, T,, taglia i», secondo m rette che 

 sono le corrispondenti di quelle, della congruenza, le quali 

 giacciono rispettivamente nei piani A,, B. , Cj (n. 5 d), e), 

 f)). Da cui segue che la superfìcie*, è delTordine 3m4-n. 



Data una retta qualunque 0^ in S3 , sia Oo il suo punto 

 corrispondente in S^. La quadricafì^, relativa al punto Oo, 

 (n. 12), sega $2 secondo una curva dell'ordine 2(3m + n) — 

 4m = 2(m + n) ed i punti comuni a questa curva ed agli 

 spazi (BjC,), (CjA,), (A,B,) giacciono tutti sulle rette fon- 

 damentali A,, B, , C, (n. 18). Perciò, ciascuna delle rette 

 stesse ha m + n punti comuni con la curva in discorso. — 

 A tale curva corrisponde, in S3 , la superficie rigata , del 

 grado m + n, formata dalle rette della congruenza che in- 

 contrano la retta 0,. 



La superfìcie *. ha m punti variabili comuni con ogni 

 superfìcie del sistema (©.ìs (n. 9) (*) ed n punti comuni con 



n V. anche al n. 24. 



