DEL VULCANO KILAUEA ECC. 293 



di esso corrispondono rette formanti una superficie rigata 

 del grado 2m, si.tuata rispettivamente nello spazio (B^OJ, 

 od in (CjA,) od in (A,B,) e perla quale, quelle fra le rette 

 Aj, B, , C, contenute in tale spazio, sono linee m — pie (n. 5, 

 d) e) n ). 



18, Sia data ora una curva Fj d'ordine i^, nello spa- 

 zio S^, la quale incontri rispettivamente in «, /3, 7, r punti 

 le rette fondamentali A,, B,, C,, T, — Una quadrica qua- 

 lunque del sistema (Q,:. ha i> — (a + zs + T,-}--) punti variabili 

 comuni con Fi , epperò questo numero esprime l' ordine 

 della superficie rigata F^, dello spazio S3, che corrispon- 

 de alla F, — Gli spazi (BiC, ), (C,A, ), (A3,) segano F, 

 in /^ - 03 + 9. + r), /x — (a + 9. + r), p, _ (« + /3 + r) puntl, al qua- 

 li corrispondono altrettante rette della superficie F^ con- 

 tenute rispettivamente nei piani A,, B,, C,. Per il punto 

 fondamentale C,, , poi , passano r rette di F, , le quali cor- 

 rispondono a quei punti di F, che sono infinitamente vicini 

 alla retta fondamentale T, . 



Ma se F, è contenuta in uno degli spazi (B^CJ, (OiA,), 

 (AjB,) ad essa non corrisponde piiì , in S3, una suf)erficie 

 rigata, ma bensì un inviluppo piano (n. 5, ci) e) /) ). Così 

 ad es. se F, giace in {B,G) (« = o), l'inviluppo corrispondente 

 è nel piano A2 e la sua classe è i?/^ — (/3 + 7.+r). i piani 

 (B,T,) , (C.T,) tagliano la curva in ]</. — (/S+r) e/x — (o^ + r) 

 punti , epperò le rette fondamentali kJ2:^ e C, sono tan- 

 genti multiple rispettivamente secondo quei numeri per lo 

 inviluppo. 



Interessa qui di notare che, quando si possa stabilire 

 a priori che la superficie rigata di S^ , corrispondente ad 

 una data curva di S^, non ha alcuna relazione particola- 

 re con le faccie e con gli spigoli del triedro fondamentale 

 AjBA» l'ordine della curva è un numero pari(i^-2m); 

 questa curva non interseca gli spazi fondamentali (B,C,), 

 (CiAi), (AjB,) fuori dalle rette A, , B, , Ci e si ha necessaria- 



