FRA LE RETTE DI UNO SPAZIO ECC. 291 



tra di cinque punti dati, formano un sistema di 3" ordine 

 e 1' classe. 



Tre spazi lineari a tre dimensioni, in S^, hanno una 

 retta comune, epperò i tre complessi tetraedrali corrispon- 

 denti, in S3 , hanno in comune una superfìcie rigata del 

 2° grado (n. 6). Dunque : 



Tutte le rette {in numero co ') che iagliano sei piani 

 dati secondo una punteggiata iproiettiva od un' altra di 

 sei punti dati, formano una superficie del 2" grado. 



Infine , quattro spazi lineari a tre dimensioni , in S^, 

 hanno in comune un solo punto, epperò i quattro complessi 

 tetraedrali corrispondenti , in S3, hanno in comune una 

 sola retta. Da cui segue che : 



Vi è una sola retta la quale seghi sette piani dati 

 secondo una punteggiata proiettiva ad un' altra di sette 

 punti dati. 



16. Il complesso di 2° grado corrispondente ad uno 

 spazio lineare R3, di S^, si spezza in due complessi lineari 

 se R3 passa per una delle rette fondamentali A,, Bj , C, . 

 Infatti, secondochè R3 contiene la retta A^, la B^,o laCj 

 appartiene al complesso corrispondente l' insieme di tutte 

 le rette che incontrano la retta BoCq la A^Co la C^ 

 rispettivamente (n. 5, a) b) e)). In particolare allo spazio 

 S3 corrispondono i due complessi lineari singolari i cui assi 

 sono le rette A^B^ e Cj . 



Se R3 contiene due delle rette fondamentali A^, B^, C^ , 

 coincide con uno degli spazi (B^CJ, ( C^A J , (A^BJ. Al 

 primo di tali spazi corrispondono i due complessi lineari 

 singolari i cui assi sono le rette A^C» e C^ ; al secondo , i 

 due complessi lineari singolari i cui assi sono le rette 

 BoOo e Cj; al terzo, i due complessi lineari singolari i cui 

 assi sono le rette kJQ^ e BpCo (*). 



(*) Veggansi anche le formule di trasformazione ai n.' .3 e 4. 



