290 SULLA CORRISPONDENZA UNIVOCA 



questo tetraedro sono dunque piani singolari del complesso 

 di cui si tratta, onde possiamo concludere che: 



Agli spazi lineari a tre dimensioni, dello spazio S^ , 

 corrispondono , nello spjazio S., , complessi tetraedrali , i 

 cui tetraedri principiali hanno tutti in comune le facete 

 del triedro A^B^C^ (*). 



Se in S3 si danno ad arbitrio il piano Z^ ed una retta 

 Rj , risulta determinato un complesso tetraedrale, i! cui 

 tetraedro principale è A^B^C^Z^ — Il corrispondente spazio 

 a tre dimensioni, in S^ , può in allora essere individuato 

 nel seguente modo. Dall' asse A^ si proietti sopra Bi il 

 punto comune a Z^ ed alla retta A^Cq ; e dell' asse Bj si 

 proietti sopra Aj il punto comune a Z^ ed alla retta BoCo- 

 I due punti così ottenuti ed il punto d' incontro di Z, con 

 la retta G^ , individuano un piano Z\ che appartiene allo 

 spazio di cui si tratta. Essendo poi R^ il punto corrispon- 

 dente della retta R^,, lo spazio medesimo conterrà questo 

 punto ed il piano Z\ e sarà perciò determinato. Da qui si 

 deduce che : 



Ad ogni complesso tetraedrale , dello spazio S^ , che 

 ammette le facete del triedro A^B^C, come piani princi- 

 pati, corrisponde, in S^ , uno spazio lineare a tre dimen- 

 sioni. 



15. Due spazi lineari a tre dimensioni , in S^ , hanno 

 in comune un piano, ed i corrispondenti complessi tetrae- 

 drali, in S3 , hanno perciò in comune un sistema di raggi 

 del 3° ordine e di V classe (n. 8). Tenendo presente quanto 

 è detto al numero precedente, la conclusione ora fatta può 

 anche enunciarsi così : 



Tutte le rette {in numero od^) che tagliano cinque 

 piani dati secondo una punteggiata proiettiva ad un' al- 



(*) Circa i complessi tetraedrali, V. per es. Reye, op. cit. p. 152. 



