FRA LE RETTE DI UNO SPAZIO ECC. 289 



Agli assi di questi fasci corrispondono , in S^ , i punti di 

 una superfìcie ©^ (n. 9) ed ai piani di ciascun fascio cor- 

 rispondono piani d' una quadrica ^^ (n. 12) il cui punto 

 doppio giace in ©, e clie contiene questa superficie. Dun- 

 que , tutte .le quadriche relative ai punti di 0, (epperò con- 

 tenenti ©,) segano il piano' Z\, lungo una medesima conica, 

 la quale è comune a ©, ed a Z\ e corrisponde al fascio di 

 raggi considerato in Zj. 



Se poi riguardiamo il punto Z, come fìsso ed il piano 

 Z, come variabile intorno ad esso, noi troviamo che tutti 

 i piani di S^ appoggiati alle rette fondamentali x\j,B,, C^, 

 e che appartengono alle quadriche q^ relative ai punti 

 della superficie q., tagliano la superfìcie stessa secondo 

 coniche (n. 9). 



14. Dato in S^ uno spazio lineare R, (a tre dimensioni) 

 di qual natura è egli il complesso formato dalle rette cor- 

 rispondenti de' suoi punti? 



Un piano ad arbitrio, di S^, appoggiato alle rette fon- 

 damentali Aj , Bj, Cj, taglia Rg secondo una linea retta, 

 alla quale corrisponde, in S3 , un inviluppo di 2" classe (n. 10). 

 Dunque, il complesso di cui si tratta è del 2° grado. 1 coni 

 del complesso corrispondono alle curve di terzo ordine 

 (passanti per i quattro punti comuni ad R3 ed alle rette 

 fondamentali Aj , Bj, C^, T^ ) secondo cui R, taglia tutte 

 quante le superfìcie del sistema (0^)3 (n. 9) (*). 



I tre punti comuni ad R3 ed alle rette A^ , B^ , C, , 

 determinano un piano Z', , al quale corrisponde, in S3 , un 

 piano Z2 (n.' 9 e 10). Ogni retta di R3 taglia Z'„ in un 

 punto, la cui retta corrispondente giace in Z^; da cui segue 

 che alle rette di R3 corrispondono in S3 , superfìcie del 2» 

 grado inscritte nel tetraedro A.B^C^Z, (n. 6). Le faccie di 



(*) Vedi anche al n. 18. 



ATTI ACC. VOL. XX. 39 



