FRA LE RETTE DI UNO SPAZIO ECC. 287 



una superfìcie o, . Vi sono però infiniti piani 1\ ciascun 

 de' quali, oltre la retta T,, ha in comune un'altra retta con 

 una superfìcie &, (n. 9), 



d) Se, infine, Pj è contenuto nello spazio (BiCJ , o 

 nello spazio (CiAj) , o nello spazio (A^BJ, ad esso corri- 

 sponde, in S3 , rispettivamente il sistema delle rette del 

 piano A,,, del piano B. del piano C^ (n. 7. a)). 



12. Nello spazio S3 , sia 0, una retta qualsivoglia ed 

 indichiamo con 0^ il punto che le corrisponde nello spa- 

 zio S^. Le rette di S3 che incontrano la 0^ (cioè formanti 

 un complesso lineare singolare il cui asse è la retta OJ si 

 possono riguairdare come distribuite in infinite stelle od 

 in infiniti piani ; da cui segue che i punti corrispondenti 

 di quelle rette, in S^ , formano una varietà S2„, a tre di- 

 mensioni , la quale è ad un tempo il luogo di tutte le su- 

 perficie del sistema (©j, passanti per il punto 0,, ed il luo- 

 go di tutti i piani che passano per 0^ ed incontrano le 

 rette fondamentali Ai, B,, Ci, (n. 9). 



Consideriamo i due piani determinati dal punto Oo e 

 da ciascuna delle rette Ai, B,. Due spazi lineari a tre di- 

 mensioni che da tali piani proiettano un medesimo punto 

 della retta Ci, si tagliano secondo un piano passante per 

 Oo e clie incontra le rette Ai, B,, C, — Questo piano ap- 

 partiene alla varietà a, la quale , come si vede , è del se- 

 condo ordine, contiene le rette fondamentali A,, Bi, C,, T, 

 ed è dotata di un punto doppio in Oo. Dunque: 



/ ptmti dello spazio S^ , a cui corrispondono in S3 le 

 rette di un complesso lineare singolare, giacciono in una 

 ■quadrica ^ , a tre dimensioni, passante per le rette fon- 

 damentali A. , Bi , Ci , Tj , e dotata di un punto doppio nel 

 punto corrispondente all' asse del complesso. 



È utile osservare che: 



Le rette {in numero co'') delta quadrica ^.^, uscenti 

 dal suo punto doppio 0», sono anche le rette di S^, pas- 



