286 SULLA CORRISPONDENZA UNIVOCA 



inscritto nel triangolo «„ /3„ %. Alle rette poi del piano 

 a'o/3'o% formanti un fascio col centro in un dato punto cor- 

 rispondono , nel piano ao/3„>„, inviluppi di seconda classe 

 formanti una schiera, la cui quarta retta base è la corri- 

 spondente del punto dato. In sostanza, a„/3„^, ed a'„/3'„>, 

 sono i due triangoli fondamentali della corrispondenza bi- 

 razionale di secondo grado, esistente fra i punti e le rette 

 dei due piani considerati. 



11. Ritornando ai piani dello spazio S^ ed ai corri- 

 spondenti sistemi di rette, dello spazio S, (n. 8), c'interessa 

 di notare i casi particolari seguenti : 



a) Se un piano P,, di S,, incontra una delle rette fon- 

 damentali Al, B,, Ci, esso ha due soli punti variabili co- 

 muni con ogni superficie del sistema {©,\ (n. 9) ed un 

 punto comune con ogni piano appoggiato alle rette A,, Bj. C, 

 (n. 10). Segue che a P» corrisponde, in S^ , un sistema di 

 rette del secondo ordine e di prima classe. 



b) Se Pj contiene la retta A, o la retta Bi o la retta 

 Ci, ad esso corrisponde, in S3, una stella di raggi il cui 

 centro è rispettivamente nel piano A, nel piano B^ nel 

 piano 0. . Viceversa però , a questa stella di raggi corri- 

 sponde, in S^, una superficie del sistema (0,),, la quale è 

 spezzata nel piano P, ed in una superficie rigata del 2.° 

 grado, passante per quelle due, fra le rette A;, B,, C^ che 

 non giacciono in Pj. Si' vede da ciò che il piano Pj ha un 

 solo punto (variabile) comune con una superficie ©, • 



e) Se Ps contiene la retta fondamentale T, , ad esso 

 corrispondono le rette di un piano passante per il punto 

 fondamentale Co (n. 7, g) ). E particolarmente, ad un fascio 

 dì raggi , dato in questo secondo piano, corrisponde , nel 

 primo, una conica spezzata in due rette, una delle quali è 

 costantemente la retta T^ . / due piani anzidetti sono adun- 

 que reciproci nel senso ordinario. Osserviamo che in questo 

 caso il piano P2 non ha generalmente punti variabili con 



