FRA LE RETTE DI UNO SPAZIO ECC. 285 



proiettivi di piani i quali generano una conica. Questa 

 curva passa per il punto 9.0 comune a C, ed a Z^ e di più 

 incontra gli assi A, e B, . Il punto «'„, d'incontro con A, 

 giace nel piano di Bi e del punto «„ dove Z. taglia la retta 

 BoC(,; il punto lì\, d'incontro con B^ , giace nel piano di 

 Aj e del punto /3„ dove Z, taglia la retta AoC, (n. 5, b) e)). 

 Possiamo dunque dire clie : 



Alle rette di un fascio qualunque , dello spazio S3 , 

 corrispondono, nello spazio S^ , i punti di una conica ap- 

 poggiata alle rette fondamentali A,, Bj, C,. 



La conica dianzi costruita appartiene alla superficie 

 ©2, onde si vede che la superficie stessa contiene un nu- 

 mero Go^ di coniche (*). È evidente che due qualunque di 

 queste curve hanno un solo punto comune e che per un 

 punto della superficie passa una sola delle curve stesse. 



10. Se ora il punto Z^ si fa variare nel piano Z,, ri- 

 guardate come fìsso, al fascio delle rette di Z, col centro 

 in quel punto corrisponde in S^ una conica variabile la 

 quale passa costantemente per i tre punti fissi «'o, 12\, % . 

 Se poi il punto Z^ descrive una retta , in Z,, la conica 

 corrispondente, nel piano a'o/S'o%, descrive un fascio il cui 

 quarto punto base corrisponde a quella retta. Onde segue 

 che : 



Alle rette di un piano dato comunque , nello spazio 

 S3, corrispondono punti, dello spazio S^, situati in un 

 piano appoggiato alle rette fondamentali A,, Bi, 0,. Ed 

 tri particolare . ai fasci di raggi , del piano dato , corri- 

 spondono le coniche d' una rete con tre punti base sulle 

 ■ rette fondamentali anzidette. 



Se nel caso attuale si applica il procedimento indicato 

 al n, 8, si verifica subito che ad ogni retta contenuta nel 

 piano a'o/3'0% corrisponde un inviluppo di seconda classe 



(•) Veronese j Mem. cit. 



