284 SULLA CORRISPONDENZA UNIVOCA 



singolari, corrispondono, in S^, 1 punti di un piano. E ciò, 

 del resto, s'accorda col fatto che i sistemi dotati dell' an- 

 zidetta proprietà sono in numero co ® precisamente come i 

 piani dello spazio S^. 



Due piani, in S^ , hanno in comune un solo punto; i 

 due corrispondenti sistemi di rette, in S3, hanno dieci rette 

 comuni (V. al n. 23), delle quali tre sono gli spigoli del 

 triedro AjBAm aJti'e sei sono distinte in coppie situate 

 nelle faccio del triedro stesso, ed una è la retta corrispon- 

 dente del punto comune ai piani dati. 



9. Ricerchiamo ora di qual natura sia la superfìcie ©2. 

 dello spazio S^, i cui punti corrispondono alle rette di S, 

 passanti per un dato punto Zq. È chiaro pertanto che i 

 punti comuni a tale superficie e ad un piano arbitrario P^ 

 corrispondono ai raggi che passano per Zo e appartengono 

 al sistema di terz' ordine corrispondente al piano P. (n. 8). 

 Dunque la superficie o, è del terzo ordine (*). Essa con- 

 tiene evidentemente (n. 5, a) b) e) ) tutte le rette fonda- 

 mentali Al, Bi, 0,, Ti, come linee semplici e contiene in- 

 finite altre rette appoggiate alla Ti, le quali corrispondono 

 a quei fasci di raggi, di centro Z^, i- cui piani passano per 

 il punto fondamentale Co (n. 7, g) ) — Tutte le superficie 

 analoghe a 0, formano, in S^ , un sistema co ^ che indiche- 

 remo con (0,)3 . Due qualunque di esse hanno un solo punto 

 variabile comune. 



Un piano Z, , passante per Z,,, contiene un fascio di 

 raggi col centro in tale punto e le punteggiate prospettive 

 secondo le quali quei raggi tagliano i piani AjOBo, proiet- 

 tate dagli assi A, e B, rispettivamente, forniscono due fasci 



(_") Per questa supeificie veggusi: Veronese, BehandlLing der pro- 

 jectivischen Verlìàltnisse der Raùme von verscliiedenen Dirnensionen, 

 durch das Princip des Projiciieiis iind Schneideiis. Malli. Ann. Band 

 XIX, pag. 229. 



