FRA LE RETTE DI UNO SPAZIO ECC. 283 



Ad un jiiano qualunque, dello spazio S^, corrisponde, 

 nello spazio S3 , un sistema di rette del terzo ordine e di 

 prima classe. 



Il piano P2 sega i tre spazi fondamentali (B^CJ, (CjAi), 

 (A^BJ, secondo tre rette formanti un triangolo i cui ver- 

 tici Bo, bo, Co sono i punti comuni a P^ ed alle faccie del 

 triedro fondamentale A^B^jC^ (n, 1). Ai punti di queste rette 

 corrispondono le tangenti di tre coniche situate nelle faccie 

 del triedro anzidetto (n, 7, b)), opperò i raggi del sistema 

 di terz' ordine e prima classe di cui si tratta, punteggiano 

 omograficamente tutti tre i piani A^, B^, C^, e la svilup- 

 pabile (di terza classe) i cui piani tangenti si tagliano a due 

 a due secondo raggi del sistema , è inscritta nel triedro 

 fondamentale A^B^C^. 



I due fasci di piani che dagli assi Aj e B^ proiettano 

 i punti della retta C^, tagliano il piano P^ secondo due 

 punteggiate proiettive (le rette \% , h^o,^ che determinano 

 una conica ogni tangente della quale ha per corrispondente 

 un inviluppo di seconda classe (n, 7, b) ) appartenente al 

 sistema di raggi. Il piano poi dell' inviluppo è tangente 

 alla sviluppabile sopradetta, vale a dire è un piano singo- 

 lare del sistema. Da tuttocclò concludiamo che : 



In ogni piano dello spazio S^ y' è una conica alle 

 tangenti della quale corrispondono , nello spazio S^ , le 

 rette d'un inviluppo di seconda classe. 



Alle rette del piano P^ uscenti da un punto qualunque 

 Po, corrispondono superfìcie rigate di secondo grado for- 

 manti una schiera , la cui sviluppabile base è decomposta 

 nel fascio di piani che ha per asse la retta corrispondente 

 di Po e nella sviluppabile inviluppata dai piani singolari 

 del sistema di raggi. 



Si dimostra facilmente che alle rette dello spazio S^ 

 formanti un sistema di terz' ordine e prima classe, per il 

 quale le faccie del triedro fondamentale A^B.C^ sono piani 



