FRA LE RETTE DI UNO SPAZIO ECC. 281 



Viceversa , si dimostra facilmente che ad una super- 

 fìcie rigata di secondo grado, (*) dello spazio S3, inscritta 

 nel triedro A^B^C^ , corrisponde una retta determinata 

 dello spazio S^. Ciò, del resto, s'accorda col fatto che il 

 numero di queste superficie, in S3, è co" precisamente co- 

 me il numero delle rette di S^. 



Se due rette di S^ s'incontrano, in un punto, le su- 

 perficie rigate corrispondenti, in S3, hanno in comune la 

 retta corrispondente di quel punto ed inoltre si tagliano 

 secondo una cubica gobba. 



7. Accenniamo a qualcuno de' numerosi casi eccezio- 

 nali che si presentano quando la retta L'^ occupi posizioni 

 particolari rispetto agli elementi fondamentali dello spa- 

 zio S^. 



a) Se Lj giace nello spazio (BiCJ, nello spazio 

 (CjAj) nello spazio (A,BJ, e non incontra alcuna delle 

 rette fondamentali, la serie rigata corrispondente giace ri- 

 spettivamente nella faccia A^ nella faccia B^ nella faccia 

 Cg del triedro fondamentale e si compone delle tangenti di 

 una conica, la quale tocca i due spigoli del triedro situati 

 in quella faccia (n. 5, d) e) f) ). 



Viceversa , però , alle tangenti per es. di una conica 

 del piano A^, toccata dalle due rette A^Co e Cj , non cor- 

 rispondono in (BiCi) i punti d' una retta unica , ma bensì 

 i punti di infinite rette situate in una superficie del secon- 

 do grado passante per le Bj, C^ (n. 5 d)). 



b) Se la retta Lj incontra i due piani che dagli assi 

 Aj e Bi proiettano un medesimo punto della retta Ci, le 

 proiezioni di L^ , sopra A^ e B^, dagli assi A^, B^, sono 

 due punteggiate proiettive situate in uno stesso piano, ep- 

 però, in questo caso, ai punti di L, corrispondono le tan- 



n Qui, naluralmente , si considerano soltanto le rette dell' uno 

 dell'altro sistema della superfìcie. 



ATTI ACC. VOL. XX. 38 



