280 SULLA CORRISPONDENZA UNIVOCA 



il punto Co (V. in a), d)), non che quelle passanti per il 

 punto Bo. A ciascuna di quest'ultime rette corrispondono, 

 in (Al Ci), gli infiniti suoi punti. Perciò , se un punto R» , 

 di S^, giace in B^, la sua retta corrispondente è la RoBo . 



Quanto alla retta C^ , che è comune ai piani A^ , B, , 

 possiamo osservare che due qualunque de' suoi punti pos- 

 sono riguardarsi quali intersezioni di essa con i piani an- 

 zidetti. Da ciò si deduce facilmente che alla retta C^ cor- 

 rispondono tutti i punti del piano (CiT,). 



g) Ad una retta dello spazio Sg, che incontri la A^B^, 

 corrisponde un punto situato nello spazio medesimo, E vi- 

 ceversa, ad un punto di 2^ , contenuto in S3 , corrisponde 

 una retta appoggiata alla A„B(, . 



Dal fin qui detto risulta chiaramente che le figure 

 fondamentali della trasformazione sono costituite dagli 

 spigoli e dalle faccie del triedro A^B^C^ per lo spazio S3; 

 dalle rette A,, B^, C,, T^, dai piani (A^TO, (B^Ti), (CiT,), 

 e dagli spazi (B,C,), (C,A,), (AiB,), per lo spazio S^. 



§ n. 



6. Nello spazio S^ sia data una retta qualunque L, . 

 Proiettando ciascun suo punto dagli assi Ai,.Bi sui piani 

 Aj, Bj, si ottengono, in questi piani, due punteggiate pro- 

 iettive e le congiungenti le coppie di punti corrispondenti, 

 delle punteggiate medesime , formano la serie di quelle 

 rette , dello spazio S3 , che corrispondono ai punti di Lj . 

 Fra le rette della serie ve n' ha tre , una in ciascuno dei 

 piani A,, Bo, Cj, le quah corrispondono rispettivamente ai 

 punti comuni ad L, ed agli spazi ( B,Ci ) , ( CjA, ) , ( A,B, ) 

 (n. 5, d) e) /")). Da ciò segue che: 



Ai punti di una retta qualunque, dello spazio S^, 

 corrisponde, nello spazio S3, una superficie rigata di se- 

 condo grado inscritta nel triedro fondamentale A2B2O2. 



