FRA LE RETTE DI UNO SPAZIO ECC. 307 



Due qualunque di tali quadriche hanno in comune u- 

 na superficie %, del quarto ordine, passante per le rette 

 fondamentali A, , B, , C, , T,. La quadrica ^, relativa ad 

 un punto arbitrario Oo, di $, , taglia questa superficie se- 

 condo un luogo di quarto ordine, il quale dovendo incon- 

 trare in due punti ciascuna delle A, , B, , C, , ed avere in 

 Oo un punto doppio, è necessariamente spezzata in due 

 coniche. 



Esistono adunque, sopra «>, , due serie oo ' e distinte 

 di coniche appoggiate alle rette Ai , B, , C, ; per un punto 

 della superfìcie passa una conica dell'una ed una conica 

 dell'altra serie. Evidentemente due coniche di serie diffe- 

 renti non possono incontrarsi. 



Siano P^ e P'^ i piani di due coniche della medesima 

 serie ed Xo il punto ad essi comune. Un nuovo piano gui- 

 dato per Xo ad incontrare le rette A^, B, , C,, taglia $, in 

 quattro punti di cui uno cade fuori dalle rette A,, B, , C^. 

 Da ciò segue che la quadrica O3, relativa al punto X,, ol- 

 tre le rette Ai , B^ , C^ , e le coniche contenute nei piani 

 Pjj , P\ , ha un altro luogo comune con la superficie i>, la 

 quale, perciò, è necessariamente contenuta nella quadrica 

 ^5 anzidetta. Ossia : 



/ piani d'una medesima serie di coìiiche, della super- 

 fìcie «i», , passano tutti per un punto unico ed apparten- 

 gono ad una quadrica del sistema {^^), ■ 



Ed anche (considerando il fascio determinato dalle due 

 quadriche generali date) : 



In un fascio di quadriche (a tre dimensioni) passanti 

 per le tre rette A^ , Bj , Cj ve ne sono due appartenenti 

 al sistema (%)«• 



La superfìcie $, , di cui si tratta, non è dunque affatto 

 diversa da quella considerata al numero precedente. Il se- 

 condo , poi, degli enunciati teoremi , interpretato rispetto 



