274 SULLA CORRISPONDENZA UNIVOCA 



1. In uno spazio S^, a quattro dimensioni, sia S3 un 

 dato spazio lineare a tre dimensioni, ed in esso assumiamo 

 due piani fìssi A^, B^, i quali avranno in comune una retta 

 Cj . Prendiamo ancora due rette arbitrarie A^, B^ , in S^ , 

 tali che non s' incontrino, ma però la prima abbia col piano 

 B2 il punto comune B^ e la seconda abbia col piano A^ il 

 punto comune A^. 



Gli spazi a tre dimensioni (BiCj), (CjAj), (AiBJ, pas- 

 santi ciascuno per due delle rette A^ , B^ , C^, si tagliano 

 secondo una retta T^ , la sola trasversale comune alle A, , 

 Bj, Cj. Indicheremo con Co il punto d'incontro della T^ 

 con Cj. I tre piani (A^Ti), (BiTj), (C^TJ, determinati dalla 

 Tj insieme con le A^, B^, C^, costituiscono le intersezioni 

 degli spazi (BiCJ, (C^AJ, (AiBJ, presi a due a due— In- 

 teressa di osservare che la retta A^Oo può riguardarsi 

 come la proiezione di T^ dall' asse A^ sul piano A^ ; e che, 

 similmente, la retta BoCo può riguardarsi come la proie- 

 zione di Tj, daWasse B, sul piano B^. 



Dinoteremo con C^ il piano del triangolo A^BoCo- Ab- 

 biamo così tre piani A^ , B^ , C^, nello spazio Sg, formanti 

 un triedro i cui spigoli sono le rette BoC^ , CoA,, , C^ . 

 Questo triedro, che ha una parte importante nelle nostre 

 ricerche , risulta come sezione dello spazio S3 col sistema 

 degli spazi (B,C,), (C,AJ, (A,BJ. 



2. Ciò posto, se una retta qualsivoglia Rj , di S3, taglia 

 i piani Ag , Bg nei punti M^ ed N^ , proiettando M,, dal- 

 l' asse Al ed No dall'asse B^ si ottengono due piani aventi 

 in comune un punto R^, dello spazio S^, che faremo corri- 

 spondere alla retta R,. Viceversa, dato in S^ un punto Ro, 

 1 piani (AjRo), (B^Ro) tagliano rispettivamente Aj e B^ nei 



