Sulla corrispondenza univoca fra le rette di uno spazio ordinario 

 ed ì punti di uno spazio lineare a quattro dimensioni. 



Memoria del Prof. F. GEIZZONT. 

 Presentata aìV Accademia Gioenia nella tornata del dì 8 Aprile 1883. 



In questo lavoro sono svolti i principi della trasforma- 

 zione univoca eli uno spazio rigato ordinario S3 in uno 

 spazio lineare S^, a quattro dimensioni , riguardato come 

 r insieme di tutti i suoi punti. 



Al § 1 è indicato il procedimento geometrico sempli- 

 cissimo col quale si passa da una retta data in Sj al punto 

 corrispondente in S^ e viceversa. Tradotto un tale proce- 

 dimento in linguaggio algebrico ne risultarono le formule 

 di trasformazione dei due spazi, l'uno nell'altro. Come si 

 vedrà, le figure fondamentali della trasformazione constano 

 di pochi elementi semplici. 



AI § II trattasi di quelle figure dello si)azio S., clie 

 corrispondono alle rette , ai piani ed agli spazi lineari a 

 tre dimensioni di S^; e di quelle figure di S^ che corri- 

 spondono ai piani rigati, alle stelle di raggi ed ai coin plessi 

 lineari singolari di S3. 



Nel § III sono considerate le superficie rigate, le con- 

 gruenze di raggi , di S3 , e le corrispondenti figure di 2^ . 



Infine, il § IV riguarda i complessi di S3 e le varietà 

 a tre dimensioni che loro corrispondono in S^ . 



Le attuali ricerche verranno in seguito continuate. 

 Pertanto , dal loro insieme il lettore potrà giudicare se i 

 metodi esposti offrano realmente un valido stromento alla 

 teoria dello spazio rigato ordinario. 



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