110 Sojn-a sistemi di equazioni 



ziale esatto di una funzione V delle variabili indipendenti q^ , q, , ... q„ : 

 onde : 



^r=Ps- (9) 



Ora si ha : 



gSF _^ ,aF 



df 3a,. ^ -^ 'di - ^ "S^ df 

 ossia per (1) e (8) : 



^IZ — i V ^Ps 3Z 



dt dttr l ^J da,- dps 



(10) 



Se adesso supponiamo che i valori delle p^ ricavati dalle (3), (4) 

 in funzione delle q, delle a e di h, si sostituiscano nell'espressione (3). 

 quest' equazione diventerà un' identità , qualunque siano i valori 

 delle q, delle a e di Ii^ e si avrà : 



dZ dp: 



s 



Perciò la (10) diviene 



•^J Sps da,- 



onde i rimanenti >i — 1 integrali del sistema (1), (2), non contenenti 

 esplicitamente f, sono dati dalle equazioni (7). 



Da (3) e (9) poi si deduce immediatamente che V soddisfa 

 all' equazione differenziale (8). 



Se 1=1 si ha, oltre le (10) e (11): 



_d ar^ _ yr\dp^ dz_ 



dt dh ~ 2jdh dps ' 



s 



2dZ_dp^ _ 

 dp,dh~' 



