aventi analogia con quelli di Hatnilton 10i( 



essendo li kìui eostante arhìtraria, si conoscono altri il— 1 Infiyrd/i : 



fr = «r/ ('• = 1, 2, ••• «—1) (4) 



se di più I primi membri delle equazioni (4) sono funzioni delle q. p, 

 non contenenti esplicitamente la variabile indipendente i, e soddisfacenti 

 alle condizioni : 



(y,.9,.) = 0, (Z, ?;,) = (5) 



per i calori 1, 'ì, ... «—1 di r, r' ; e se infine l'equazioni (3), (4) si 

 risolvono rispetto alle ^, e si sostituiscono i valori di queste nell'espres- 

 sione : 



S ps dqs , (6) 



quest' espressione sarà il differenziale esatto di una funzione V delle 

 q, e i rimanenti n— 1 integrali del sistema (1), (2), non contenenti 

 esplicitamente t, saranno : 



^ ^ br, (»■ = 1, 2, ... «-1) (7) 



dar 



essendo b, , b^ , ... b„_i nuove costanti arbitrarie; e finalmente la fun- 

 zione V soddisferà all' equazione differenziale parziale : 



Z [q.,q., -9^- 3^' 3g7'- 3^1 -'*' ^^^ 



dV dV 



che si ottiene dall' integrale {3) del sistema (1), (2), sostituendo -^ , ^ ,••• 



dV 



5 — rispettivamente a Pi , Pz , ... p» • 



"in 



Di questa proposizione si può dare la dimostrazione seguente, 



simile alla dimostrazione del teorema analogo di Liouville. 



Le condizioni (5) equivalgono alle condizioni d' integrabilità 



dell' espressione differenziale (6) , la quale perciò sarà il differen- 



