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Sopra sistemi di equazioni 



Allora si osserverà che il determinante funzionale cF ordine >ì 



a' V 3' V d' V 



da,dq^ da,dq.^ 

 d' V d' V 



da^dq, da.^dq. 



da,dqn 



3'V 

 da.^qn 



a- T" d' V d' V 

 j ) ••• 



da,i-idq, dttn-^dq, dan-idqn 



3' V d'V 3'V 

 j ) ••■ 



3h3q, 3h3q, dh3qn 



non può essere identicamente nullo, perchè altrimenti la soluzione 

 completa V sarebbe anche soluzione d' un' altra equazione della 

 forma : 



„/ dV 3V dV \ ^ 



priva delle costanti «, , a^,... «„_i , h : il che è impossibile. Con- 

 frontando quindi i due sistemi (1), (T) : (2), (2') si troverà la (3) 

 stessa, dove però si ponga / = 1 : ciò che dimostra che la (II, 8) 

 è integrale del sistema canonico dato. 



§ IV. 



Dal § II risulta immediatamente che possiamo applicare anche 

 ai sistemi (I, 1) una nota proposizione di Liou ville relativa ai si- 

 stemi di Hamilton, formulando il seguente teorema : Dato il sistema 

 di equazioni differenziali ordinarie del prim' ordine 



, dqs _ dZ 



dt 



Sps 



dp., 

 dt 



dZ 



(1) 



(2) 



nel quale Z non contenda esplicitamente t, se oltre l'integrale 



Z (9i , qi, ... q,,, Pi , Pi, ... pn) = l>, (3) 



