aventi analogia con quelli di Hamilton 107 



e quindi per le (3) : 



dt ^ dq^ dp^,- 



Derivando la (II, 5) rapporto a q,, la quale entra in Z dap- 

 a. esplicitamente e 

 sia nelle j}^, si ottiene: 



9 V 

 prima esplicitamente e inoltre anche implicitamente nelle -^ — os- 



az _ ^dZ_dp^ 



Confrontando quest' equazione con la precedente, si ha : 



d2h _ _ 3Z 



dt ~ dqs ' 



cioè si ottiene la seconda serie dell" equazioni (I, 1) ; il che di- 

 mostra il teorema enunciato. 



Supponiamo ora che sia / = 1, cioè che il sistema (I, 1) sia 

 canonico, e si tratti del sistema (II, 4). La dimostrazione fatta in 

 questo paragrafo continua a sussistere intieramente, e ci offre gU 

 stessi 2w— 1 integrali, che non contengono esplicitamente t, e che 

 sussisterebbero per qualsivoglia espressione di /. Ma allora si può 

 verificare inoltre che l' integrale che contiene esplicitamente t, è 

 la (II, 8). E infatti in questo caso ai sistemi (1), (2), composti cia- 

 scuno di «— 1 equazioni, si aggiungono rispettivamente le equa- 

 zioiìi : 



2 dZ 



s 



dZ_ d'V _ 



2 d'V dqs _ 

 dhdq, dt ~ ^^'^ 



Atti Acc Vol. Ili, Serie 4» 15 



