106 Sopra sistemi di equazioni 



gli ti determiuauti d" ordine n , compresi in essa, non possono es- 

 sere tutti identicamente nulli. E invero, se ciò avvenisse, da una 

 nota proprietà dei determinanti funzionali si ricaverebbe che V do- 

 vrebbe soddisfare a relazioni della forma : 



/ dv dv_ ar ^v_ dv \ _ 

 / dv dv ar dv _dv_\ _ 



A l'i, , <?=, - Qn, 3^_ , 3^^ , g^^ , ... 3^^_^ , dqnì ~ ' 

 I ^ aF 3F dV dV \ _ 



f.\q,,q., ... qn, ^^^ , ^^^ , g^^ , ... g^^_^ , a^J - " - 



I ar ar aF ^r^ _aT^\ _ 



/•«l*/,, <?,,... 9„, g^^ , g^^ , g^^ , .-. g^^_^ , g^^^_j - U 



nei cui membri non figurano le cosianti a,, a^, ... a„_i , li : la qua! 

 cosa non può essere, perchè V è soluzione completa di (II, 5). 



Perciò, denotando con / una quantità indeterminata, che può 

 supporsi funzione qualunque di g, , q, , ... q,„ p^, p,,... p,„ f, ma 

 non identicamente nulla, i due sistemi (l), (2) offrono: 



Z%=|^, (3) 



dt dpg 



cioè si ottiene cosi la prima serie dell' equazioni (I^ 1). 

 Derivando le (II, 7) si ha : 



dt ^ dq.' dqs dt ' 



ossia, in virtù delle (II, 7) stesse : 



dp„ _ 'V Sp£ dq^ 

 'di -4^ 2qs dt ' 



