aventi analogia con quelli di Hamilton 



105 



§ HI. 



Del teorema esposto nel precedente paragrafo si può offrire 

 anche la seguente dimostrazione, simile alla nota dimostrazione del 

 teorema analogo di Jacobi. 



Se nella (II, 5) si immagina sostituita la soluzione completa V, 

 questa equazione sarà soddisfatta identicamente, qualmique siano i 

 valori di q, , q, , ... ?,„ «, , a,,... «„_.. Si può quindi derivare l'e- 

 quazione (II, 5) rispetto alle «,, e osservando che queste entrano 

 soltanto nelle p^ , si otterrà : 



dZ dps _ 



dps da,- 



= 0, 



(r = l, 2,...n-\) 



ossia per le (II, 7) 



dZ d' V 



Bps 3q.^3a,- 



= 0. 



(1) 



Derivando completamente le (II, 6) , si ha : 



d'V dq, _ 



= 0. 



^J da,-dqs dt 



s 



Per confrontare i due sistemi (1), {^2), consideriamo la matrice: 



(2) 



d'V 



d'V 



d-'V 



dttn-idq, ' dan-idq2 ' '" dttn-idqn 



composta di n—\ linee orizzontali e di w verticali. Osserviamo che 



