104 Sopra sistemi di equazioni 



(liff'erenziali ordinarie di prim' ordine (I. 1) , e converranno a questo 

 sistema ìndipevdentemevte dall' espressione , die si assume per la fun- 

 zione 1 delle qìiatdità q,, q., , ... q„, p^ , p, ... p^, t. L'integrale 

 ^ {'h 1 q-ìj ■■• 'In, p i, Pi, ■•■ p,^=^li del sistema (I, 1) è conseguenza de- 

 gl' integrali (7). 



L' integrale contenente esplicitamente t, e che si riferisce a 

 una forma particolare data di /, si determinerà nella seguente ma- 

 niera. Si comincerà ad esprimere per mezzo dei "In — 1 integrali, non 

 contenenti esplicitamente t, tutte le p e le q, eccetto una di esse, 

 p. es. la g, ovvero la p^ , in funzione delle altre e delle 2« — 1 co- 

 stanti «, , Uo, ... a,i_i, /i, h^, b.;, , ... b„_^. Poi se ne sostituiranno i va- 

 lori nell' equazione : 



dt dpi 



ovvero nelF equazione 



l 



dj), _ dZ 

 dt dqi 



Per completare quindi la soluzione del problema non resterà che 

 d" integrare un' equazione differenziale ordinaria di prim' ordine a 

 due variabili q, , t, ovvero pj , f; anzi , se l non contiene esplicita- 

 mente t^ basterà eseguire una quadratura. Con ciò s'introduce evi- 

 dentemente una nuova costante arbitraria b,„ la quale, insieme alle 

 2// — 1 costanti arbitrarie a, ^ a^, ... a„.t, h, bi,\, ... b„_^, contenute 

 negl' integrali (6), (7), formali numero i2rt di costanti, che devono 

 figurare nella soluzione generale del problema. Nel caso particola- 

 re di /= 1, ossia del sistema canonico (4), non occorre nennne- 

 no una quadratura, giacché si sa che l'integrale, che non contie- 

 ne esplicitamente t, è : 



-^ = t + b,., (8) 



essendo /;„ una costante arbitraria distinta dalle 2« — 1 costanti 

 fli , a.;^ , ... a ,i_i j lì, Oi , o^j... o„_i . 



