aventi anakxjia co» (incili di Hamilton lO.'ì 



Prendendo /^l, si conelude che / 2« — 1 inte(jrali del .sl.slc- 

 ma (l, 1), )ioii contenenti espUcitamente la variabile indipendente^ sono 

 comuni anche al sistema di Hamilton : 



dq, _ SZ^ ^ dp^ _ _ ^ . .^N 



Ciò posto, si formi V equazione differenziale parziale di prim' or- 

 dine : 



dove II denota una costante arbitraria, e dove il primo membro è 

 ciò che diventa Z, quando invece di p,,p2, ■■• Pn vi si sostituiscano 



- — ) - — ' ••• ^r — • Di quest' equazione differenziale sia V una solu- 

 Sq, dq, Sqn 



zione completa, contenente cioè, oltre la costante additiva, altre »— 1 

 costanti rt, , a, , ... a,,., , e siano ò, , h, , ... b„_, nuove costanti arbitrarie. 

 I 2w — 1 integrali, non contenenti esplicitamente f, del sistema ca- 

 nonico (4) sono, coni" è noto : 



dV 



(/• = 1, 2, ... w - 1 ) (6) 



(s --= 1, 2, ... n) (7) 



i cui primi membri sono le derivate parziali della soluzione com- 

 pleta V , considerata come funzione delle quantità indipendenti 

 qiyQi, ... qn, a,,a^, ... a„.i, h. Si ha perciò il teorema seguente : Sia 

 data r equaziotie differenziale parziale di prim' ordine (b). Supponiamo 

 che si conosca una soluzione completa V di questa equazione, e siano 

 «1 , «2 , ... a„.i le costanti arbitrarie , che , oltre la costante additiva , 

 essa contiene. Le equazioni (6) , (7) saranno i "in — 1 integrali, non 

 contenenti esplicitamente i, e contenenti complessivamente i2w — 1 costanti 

 arbitrarie a, , a^ , ... «.„_„ h, b, , b, , ... i»,,, del .sistema delle %i equazioni 



