100 Sopra sistemi di equazioni 



direttamente le principali proprietà dei sistemi più generali prece- 

 denti. 



§ I. 

 La soluzione generale del sistema proposto : 



dt ~dps ' ' dt ~ dq.. ^ ' 



consiste nel sistema di i2w equazioni fra le 2«+ 1 quantità 5, , q.^, ... 

 In, Pi ) i>2 j ••• Pn> t e '2n costanti arbitrarie a, , «2 , ... «„_, , li, è, , b.^ , ... 

 b„_i, bn. Se, come già si è supposto di Z , nemmeno / contiene 

 esplicitamente t , il sistema delle equazioni integrali si può porre 

 sotto una forma tale, che una delle costanti, p. es. b„, figuri in 

 tutte le equazioni combinata con la variabile indipendente t per via 

 di addizione. In tal caso, risolvendo il sistema dell' equazioni inte- 

 grali rispetto alle costanti arbitrarie , possiamo anche immaginare 

 che il sistema delle 2w equazioni integrali consista in 3// — 1 equa- 

 zioni, che non contengano esplicitamente t, e in ciascuna delle quali 

 figuri una distinta costante arbitraria, oltre un' equazione, che con- 

 tenga esplicitamente t aggiunto ad una costante arbitraria. 



La condizione necessaria e sufficiente, affinchè l' equazione : 



F {qi , q-i , ... qn, ]h , p2 , ••• Pn, t) = a, {2) 



il cui primo membro è ima funzione data qualunque di t, q^ , q., , ... 

 (/„, Pi, ... pnì e dove « è una costante arbitraria, sia un integrale 

 del sistema (1), è che si abbia identicamente, in virtù del sistema 

 stesso : 



^ = 

 dt ^' 



cioè: 



dF ^ ( è!^ ^ 3i^ dps V 

 dt '^ .Zj \ dqs dt "*" dps dt ì 



