96 tiugl' integrali primi di secondo grado 



Se supponiamo che si abbiano le (XIII, 2) , è : 



Ò,F = SF, 

 e la (1) diviene : 



5 il {V+ F) --= p,òx, + ... -+ p„S.r„ -p^° Sx," - ... —pn" Sx,,". (1) 



Se le posizioni, iniziale e finale, del sistema , corrispondenti 

 ai valori i^, , t del tempo, sono date fisse, quest'equazione diverrà : 



òfl (F+Fj dt = 0. 



^ ta 



Se F non contiene esplicitamente il tempo, il problema ammette 

 (cfr. § VII) l'integrale: 



onde 



e SI avrà: 



Pongasi 



U - F ^ l'i- 

 SU = SF, 



f* òUdf = 0. 

 § XVI. 



S = fi iU+F) dt. (1) 



Ora per conoscere il significato del secondo membro di que- 

 st'equazione, si deve immaginare dapprima U + F, indi il secondo 

 membro della stessa equazione , espressi mediante t e le 2n co- 

 stanti arbitrarie, che figurano negl'integrali dell'equazione del moto. 

 Possiamo supporre tali costanti essere x\, xl, ... .r)', , x\, ... x'I^, 

 o, in virtù delle (XIII, 6), possiamo fare che dette costanti siano 



X^, ... Xnj \K } ••• Pn • 



