Hspeffo alle derivate delle coordinate nei problemi della meccanica 95 



il quale contenga la sola costante arbitraria ('.,„, non contenga il 

 tempo esplicitamente, se non aggiunto a questa costante, e sia 

 inoltre tale che si abbia : 



(">,, 72" ■> = 0- 



§ XV. 



Prendiamo la variazione dell' integrale / Vdt, essendo V de- 

 Unita dalla (XIII^ 3). Ponendo per brevità : 



,, _ d'xs 

 "^ '- ~dF ' 



si avrà : 



si Vdt = Mrtii.r', + rti2.r'2 + ... +«1,, .r',, + e,) Sx, + .... \^ 

 — f \{anx," + aio.-z-;' + ... +ft,„.T„") 3a-, + ....] dt. 



Perciò, se si pone : 



S^F= («ii A', 4- ... + rti„ A'„) Òjc, -h ... + {ani X, + ... + a„n A„) Sx,,, 

 si ha : 



f (SV+S,F)=[(anx\-\-...+au.x'„-hc,)Sx,-h...'^'^^ 



'■0 



4- /'' r )au{X,-x,")^a,2{X,-x.n+- [ òx, + ...'{ dt. 



Ma la quantità, che è sotto il segno integrale è nulla in virtù del- 

 le equazioni del moto ; onde : 



I {SV+S,F)=2},dx,+2hSx,+...+i}nSxn—2},''5x,''—p./dx,''-...~pu''d.Tn". 



