94 Sugi' integrali primi di secondo grado 



Qui si è fatto uso della notazione di Poisson : 



(,f, Vj - ^ [^^,^ 2^^ g^^ 2_^^ } ' 



essendo >?, 4^ funzioni delle variabili .r, , .rj^ ... x„, p^ , p^, ... p,,. 



2° Se 5 = ^ 4- C è un integrale, contenente esplicitamente il 

 tempo e contenente la sola costante arbitraria C , si ha : 



(5, U-F) = \. 



Dalle note proprietà dei sistemi di Hamilton risulta, se F non 

 contiene esplicitamente t, che, dato un integrale qualunque T-i = C, , 

 non contenente esplicitamente il tempo e distinto dall' integrale 

 H — F = 0, il sistema dei 2n integrali del problema si può imma- 

 ginare composto : 



1° Di 2w— 2 integraU : 



>, = Cr, (/• = 1, 2, ... 2» -2) 



1 quali contengono le sole 2w — 2 costanti arbitrarie C\, Q, ... C'„„_2, 

 e non contengono e.splicitamente il tempo, e siano tali che per cia- 

 scuno di essi si abbia : 



(7-,, '>r) = ; 



2° D' un integrale : 



7-2/t— 1 ^= (-'■in—i ) 



pure indipendente dal tempo, il quale contenga la sola costante 

 arbitraria Cj^., , e sia tale che si abbia : 



(7i; 72«-i) = 1; 



3" D' un integrale : 



9-2/i = t -\- Con , 



