rispetto alle derivate delle coordinate nei prohlemi della meccanica 93 



Se F non contiene esplicitamente il tempo, lo stesso è di //, 

 ed allora ponendo : 



S =: — ht + S, , 



dove // è una costante arbitraria, e ò', è una funzione ù\i\, x^, ... a;,, , 

 non contenente esplicitamente il tempo, la integrazione del sistema 

 canonico dipende dalla determinazione di una soluzione completa 

 *9, dell" equazione : 



/ dò, dò, dò, V , 



cioè di una soluzione contenente, oltre una costante additiva arbi- 

 traria, altre n — 1 costanti arbitrarie «,, «„ ... a„_i. Gl'integrali del 

 sistema canonico sono in questo caso : 



36', _ i^ — fl i^ — fl _i_ / s — ì, 2, ... n 



d^ -^^" dx,. - ' '■' dh - ^" + ^ ,,. = 1^ 2, ... n - 1 



essendo /3„ /?„ ... /3„ costanti arbitrarie. 



Risolvendo il sistema di queste "In equazioni rispetto alle co- 

 stanti, si può agi' integrali dare la forma seguente : 



«s = fs [X, , X, , ... Xn, p, , P, , ... Vn) , S = 1, 2, ... n 



H, = <p,, {X, , X, , ... Xn, P, , P, , ... Pn ) , r = 1, 2, ... W -- 1 



/3„ +t=<Pn{X, , X.^ , ... Xn, p, , Pi , ... Pn ) , 



contenendo così ciascun integrale una sola costante arbitraria. Con- 

 tinuando a supporre che F non contenga esplicitamente il tempo, 

 si verificano immediatamente le seguenti due proposizioni : 



lo Se ^ = C è un integrale, contenente una sola costante 

 arbitraria C e non contenente esplicitamente il tempo, e distinto 

 inoltre dall'integrale U—F^fi , si avrà: 



(->, U—F)=0. 



