rispetto alle derirate delle coordinafe nei problemi della meccanica 87 



mente le sezioni .s\ , s^ , ... .--7,. Supponiauio clic in tutto lo spazio R 

 le funzioni 1' soddisfacciano alle ' — ^ — condizioni : 



-^ - -^ = 0. 



Siano A, , A\ , A, A' configurazioni del sistema tali, che le coor- 

 dinate delle prime due e delle ultime due soddisfino rispettiva- 

 mente afie ecpazioni : 



F {X, , X^ , ... Xn) = «0) ^^) 



F ix_, X,, ... Xn) = a , (4) 



essendo a„ , a costanti date. Supponiamo pure che le x^ , x', soddi- 

 sfino identicamente all' equazioni : 



U=b,, U =b 



rispettivamente per le prime due e per le ultime due configurazio- 

 ni. Indichiamo poi con IT,, TT ciò che diventa V, quando invece 

 defie X,, , x's vi si sostituiscano i valori, che prendono queste quan- 

 tità nelle configurazioni A\, A'. Supponiamo che negU spazi (3). (4) 

 ad iH—ì dimensioni si possano condurre due linee J» ^'0', ^ -4', che 

 passino , runa pei due punti A„, A',, l'altra pei due pmiti J, A' 

 defio spazio B^ e che sieno tali, che lungo ciascun punto di esse, tutte 

 le Xs e le loro derivate prime siano finite e continue. Le equa- 

 zioni integrali del moto del sistema da una configurazione B a 

 un' altra configurazione qualunque C fanno conoscere le n coordi- 

 nate generali x^ in funzione di t, e così determinano una linea BC 

 nello spazio B. Ciò posto, si ha : 



J^^^^Y.dx. 4- j\^.^Y.dx. + j\,^,;JY.dx. + J^.^^^-^Yrdx. 



-h 2 ^'-.1 T YrdXr = , 



dove £^ prende i valori 0, 1,-1, secondochè la sezione .s^ non è 

 incontrata, ovvero è incontrata progredendo in una in altra direzione 



