rispetto alle derivate delle mordinate nei problemi della meccanica 85 



sia il differenziale esatto della funzione F, e inoltre i polinomi a ,.^ 

 abbiano la forma seguente: 



flu = a.y'' + a,z' -I- h.yz + tv/ 4- d^z + e, , \ 



rt^ = rtjz' -h a,.-r' + h,zx -+- c^z + d,a- -h e,, , (5) 



«33 = a.o-' + a,y' + ?>3-^7/ + <^.^' + ^..i/ -*" '-'s > ^ 



2fl,, = 632' — '2a,xi/— b,yz — 6,ir2 — ca- — d,i/ + f,y + g, , 



2fl.,, = b,x' — 2a,yz — b,z.r — h,yx - c,ij — d,z + f,z + .9, , , (6) 

 2a3i = h,y' — 2a,zx - b.xy — b,zy — c,z — d,,v -+- f^x -h g, , ' 



dove le tre costanti f,, f,, f, sono soggette alla condizione: 



Tra le forme d'integrali, compresi nella equazione (I, 2) e re- 

 lativi al problema del moto libero del sistema di i punti materiali, 

 notiamo l'integrale : 



U—F{X,, 2/1, Zi, X2, ...Zn) + 0, (7) 



dove : 



U 



= 2 "^ {aax'\+a2-2y'\ + a^z"r + 2aiiX'ry'r-\-2a23y'rZ'r+2a3iZ'rx'r) , 



essendo «„; «22; «12; - i polinomi precedenti, nei quali ad x, y, z si 

 sostituiscano %,. , y,. , z,. . 



Quest' integrale conviene al problema, quando 1' espressione : 



"V ^ iai,A'+ai2r-l-ai3Z)c?a- + (a2iA'-t- a.iY+atìZ)dy -^{a-iiX-\-a-i{^-^a^Z)dz 



sia il differenziale esatto della funzione F. 



§ XI. 



Supponiamo che i polinomi a^^ , soddisfacenti alle condizioni 

 (I, 3), non contengano esplicitamente il tempo. 



