rispetto alle derivate delle coordinate ìiei problemi della meccanica 83 



dove intendiamo che le quantità a ,, ricevano valori dati qualunque, 

 e che conviene al sistema dell' equazioni difl'erenziali : 



à'-c d\ij d'z 



-dF^^^\lF=^' -dF^^ ^^^ 



del m,»to libero d" un grave nel vuoto. 



Il problema del moto libero di un punto ammette 1" integrale : 



y m' ) {X 1/' — .r yf +{yz' —y'z)- + {zx —z'xy\=F{x,ij,z) + e', (2) 



(dove il primo membro è la metà del quadrato del momento della 

 quantità di moto , rispetto ali" origine d' un sistema di assi ortogo- 

 nali .r, //, z) ogni qualvolta siano soddisfatte le seguenti condizioni : 



dF ,^ dF .^ dF 



essendo : 



Z, = zM — yN, 



M, — xN — zL , 

 N, = yL — xM, 



ed essendo L, AI, N ì moment i della forza data rispetto agli assi. 

 Se L^ M, N si considerano come le componenti d'una forza fittizia G, 

 avente lo stesso punto d' applicazione della forza data , saranno 

 L, , 3/, , Ni , presi con segno opposto , i momenti di G rispetto 

 agli assi coordinati. Conseguenza delle equazioni (3) è : 



dF dF i^ _ Q 



dx dy dz ' 



da cui si deduce che la funzione F è omogenea di grado zero. 

 Data quindi una funzione F, omogenea di grado zero, qualunque, 

 le condizioni, a cui devono soddisfare le forze, affinchè il problema 

 ammetta l' integrale precedente, sono espresse da due qualunque 

 delle (3). 



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