rispetto alle derivate delle coordinate nei problemi della meccanica HI 



zioiii (IV. 3-7), k' // componenti generali A',, delle forze dovranno 

 soddisfare alle h + 1 equazioni lineari (I , 5 , 6 ) , afflnchè il pro- 

 blema ammetta f integrale (I, ±). Affinchè queste «+1 eciuazioni 

 coesistano , deve essere nullo il determinante d' oi'dine /; + 1 for- 

 mato coi coefficienti delle quantità A'i , A'^ , ... A'„ e coi secondi 

 membri delle stesse equazioni, cioè si deve avere: 



Quest' equazione contiene le derivate parziali' della funzione F delle 

 n-\-i variabili indipendenti x^, x.^,... .r„, f, è lineare, e, se i coef- 

 ficienti delle derivate parziali non sono tutti identicamente nulli, 

 serve alla determinazione della funzione F. Determinata F, la con- 

 dizione per le forze è che 1' espressione : 



(rt,, A',-t-...^-rt,„ A'„)rf.i",+... +{ani A',-f ...+ «„„. Y„W.T« +(c, X,-\-...-\-Ch Xn)df 



sia il differenziale esatto di F, considerata come funzione delle 

 n+\ variabili indipendenti x^, x^,... x,„ t. 



§ IX. 



Non sarà inutile aggiungere qui la seguente osservazione. Se 

 il sistema si compone di / punti materiali m^, m^,...»)/, ed è n^3/, 

 le equazioni (I, 1 ) e le conclusioni , a cui siamo giunti nei para- 

 grafi precedenti, possono ricevere, nel caso d"un sistema vincolato, 

 anche un' altra interpretazione. Dapprima si può supporre che in 

 questo caso, come nell'ipotesi d'un sistema libero, x^, x^, ... a-„, sieno 

 le 3/ coordinate degli i punti rispetto a tre assi ortogonali fissi nello 



