76 Sugi' integrai i primi di secondo grado 



rivate delle coordinate generali , un iidegraìe di primo grado rispetto 

 alle derivate delle coordinate generali è altres) di primo grado rispetto 

 alle coordinate generali. 



Essendo le quantità a^,^ identicamente nulle, l'equazioni (I, 6), 

 nel presente caso, divengono: 



—- = -X— . (s = 1, 2, ... n) (5) 



Queste non possono essere identicamente soddisfatte, a meno 

 che non si abbia: 



d'Cr d'Cs 



2t3j-s 3f3xr ' 

 ossia, per (IV, 2), (4): 



dt dt 



Tenendo conto di (3), si ha perciò : 



3t-'' («) 



cioè le quantità 9-^. sono costanti. La (3) stessa, sussistendo per /■=«, 

 otfre: 



7'- = 0. 



Le (5), per (IV, 2), (4), (6), divengono : 



dF ^ ^dC, 



dXg dt 



onde integrando : 



dC\ dCn 



.' = 2['i^,, + ... + '-^., + ,«)], m 



