rispetto alle derivate delle coordinate nei problemi della meccanica 75 



Si soddisfa quindi nel modo più generale all'equazioiii (I; 3,4), 

 assumendo por le a,,, r, l'espressioni (1), (ii) , i cui coefficienti 

 soddisfino a qucsf ultime equazioni. 



§ V. 



Tra le forme particolari d'integrali, contenuti nell' equazione 

 generale (I, 3), consideriamo prima separatamente il caso, in cui 

 quest'equazione si riduca al primo grado rispetto a .r/, .r'.,, ... .r,/. 

 Allora i coefficienti dei polinomi a,, sono identicamente nulli, cioè 

 si ha in tal caso: 



Il i . Il 



a„ 



a;' = Ar, = 0, (1) 



e i coefficienti dei polinomi e,, dovranno soddisfare all' equazioni : 



<^+c-:' = o, (2) 



% -+■ >: = 0. (3) 



Insieme all' equazioni (2) sussisteranno evidentemente 1' equa- 

 zioni : 



le quaU, osservando che in generale è 4' = e,', sommate colla (1), 

 danno : 



e' -h e, + e- = , 



e perciò in virtù della (2) 



cp- = 0. (4) 



Dunque: Nei moto d'un sistema materiale di punti, se le com- 

 ponenti generali delle forze siano funzioni delle coordinate generali del 

 sistema e funzioni esplicite del tempo, ma non siano funzioni delle de- 



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