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Sugi' integrali primi di secondo grado 



avremo : 



doch 



— •> 



= 2 



dXr 



da, a- 

 dxs 



de,- 



dCs 

 dXr 



= 9 



rt,..,"' X, + «,.,."-■ .r, 



ars"" a-n + «r 



a^ii''' X, + Osi,''' X., -+- ... -+- a sì,''" Xn + a^,/' 

 aiu-'"' X, 4- aiir^'' X, + ... + a,,/'^ Xn -t an/ 



^r X^ — p Cf' Xf "T" •»• ~i~ €r Xn "H '^/> 



Cs'-' X, + c,.''" .r, + ... + c's'-" ar„ H- 7,-'- 





df 



X, X. + 2 



dOrs^ 



df 



«'/Tj a^j 



+ ... + 2 ^^ .r, + J ^^^ X, + ... + 2 ^^ 



Sostituendo quest'espressioni nelle (I, 3, 4), queste devono 

 risultare identicamente soddisfatte. Perciò, uguagliando a zero, nel- 

 r equazioni che ne risultano, i coefficienti dei termini di primo e 

 secondo grado rispetto alle .r, e la somma dei termini indipen- 

 denti da queste quantità, si hanno le seguenti relazioni fra i coef- 

 ficienti dei polinomi r/,,, . e,. : 



ars"' -H ««//■' + a„r" = 0, 



01,-.s- ' 



a,-;,'' + a,,/ = 0, 



dars'J 



= 0, 



dt 



Cr'' + C.s''' 



7r' + r," 



dars' 

 dt 



€lA.rs 



dt 



= 



= 



(3) 



(4) 



(5) 

 (6) 

 (7) 



