rispetto alle derivate delle coordinate nei problemi della ìueccanica 73 



Sommando le prime tre, quindi dall' equazione risultante sot- 

 traendo la (juarta, e poi dividendo per '■2, si ottiene : 



d'Cr 9"'C'.v 3'Cft „ 



3.rs da-,, djT, S-Vr da-,, S.t,- dxr dx . da-i 



Analogamente : 



dXs d-i'i dxn Sxr 3xi dxii dx,. dXg dx 



II 



+ ^''" + ^'"' = 



dxu dXi dXs SXi 3xr dxs dx,- dxi, 3Xs ' 



C'Xu 



3^Cs S'Cn . d'd 



3a';i dxi dx,. 3xs dx,- dx,. dxs dxi, dx,. 



0. 



Sommando le ultime quattro equazioni, membro a membro , 

 dividendo per 3 e dal risultato sottraendo 1' ultima, si ha : 



dxs dxii dXi 



dove ciascuno degl' indici r , s , li, i può prendere uno qualunque 

 dei valori 1, !2, ... n. 



§ IV. 



Da ciò che precede, risulta che le quantità «„ , e,, sono poli- 

 nomi razionali interi di secondo grado rispetto a x^ , .r.^ , ... .p,, , e 

 che i coefficienti di siffatti polinomi sono funzioni esplicite del tem- 

 po. Determiniamo ora le relazioni che esistono fra questi coeffi- 

 cienti. 



Se poniamo : 



ars = «r*" -f,' + ... -V ari,"" ■'•//' + ^«™" X, x^ + ... + 2a,.s"-''" a;„_i x„ 

 -+- 2a„' X, + ... + 2a,./' x,, -+- 2 Ars , (l) 



Cr = Cr" X,' + ... + Cr'"'X„' + 2tV " X,X, + ... + 2c.. «-'■" Xn-i X„ 



-^ 2v' a', -1- ... + 2>,.'' x„ + 26',. , (2) 



