70 Sugi' integrali primi di secondo grado 



Infatti supponiamo clie le cinque lettere r, s, li, i, J rappre- 

 sentino numeri qualunque della serie 1, 2, ... ti, in modo che let- 

 tere differenti possono anche rappresentare lo stesso numero. 



Derivando le (I, 3) , se ne traggono 1' equazioni : 



d'ars . 3'«./, , d'a„r ^ Q^ ^^.^.^^ 



dxh dxi dxj d.JCr Sxc dxj Sx^ dx, dXj 



d'ars ^ d'a.., ^ S^a,r ^ ^^ ^^^.^ 



dXi dxk dxj dxr dXh dXj dx^^ 3x,, dx. 



^"'''■" + ^-^ + ^ ^^-'- = 0, irU) 



dXi $Xs dxj dXr dXs dXj Sx/i dXs dXj 



d'ash , d'u/ù , d\hs 



dXi dXr dxj dxs 9ic,. dxj 3x/, 3x,. dXj 



3'ars , d'asj d\i,r 



dXjSX/,dXi dXrSXhdXi dxs3xi,3x, 



, (uhi) 



, {rsj) 



d'ttr,, d'a,.j d'-ajr _ , ,.. 



+ 5.„ ^™ 3-.. + ^^ ì. ^^ — ^> ^'"J> 



dXj dXs dXi SXr dXs dXi 5x/, 3.r.,. dx 



d^a^,, . 3'a/i 



dXj dXr dXi dXg dXr dXi dXh Sxrdx 



d^ari d^ttij d^ajr 



= 0, {shj} 



dXjdXsdx/, dxrdxsdx/, dXiSXsdxh 



, {rij) 



3'as, ^ a;a^ ^ 3^. ^ 0^ ^^y 



dxj dxr dx/, dxs dxr 3x/, 3xi 3xr 3x. 



9'fl/„- 3'ai_j 3%h 



Sxj 3xr dxs 3x/, 3xr3xs 3xi 3xr 3xs 



= 0. ihij) 



Per semplicità abbiamo contrassegnato queste dieci equazioni 

 cogl' indici, che ha la lettera a in ciascuna d' esse. 



