rispetto alle derit-afe delle coordinate nei problemi della meccanica 69 



Derivando la (i2) totalmente rispetto a /, e sostituendo quindi 

 alle ^ le A', , si ottiene : 



^J dXr -^J ^ CXs CXr ^ -^— J ^ dXh dXr CXs ^ 



r fs fs/i 



r rs 



r II r 



Siccome in quest'equazione le quantità x\, x'.2, ... .r'„ figurano 

 soltanto esplicitamente, V equazione (2) non può essere integrale 

 del sistema (1) , a meno che l' ultima equazione scritta non si 



= 0, (3) 



= 0, (4) 



(5) 





dove gi' indici /•, s, h sono tre numeri qualunque della serie 1, 2,... n, 

 e possono anche essere eguali tutti e tre o due soltanto di essi, 



sicché le (3) sono in numero di " ("+^)_ (»-h2) ^ j^ ^j^^ j^-i numero 



6 

 1- n (?^+l) 



~^~ - 



§ II. 



Dalle (I, 3) si deduce facilmente che le quantità «,., sono, ri- 

 spetto alle x^, polinomi razionali interi di secondo grado. 



