Sugl'integrali primi 



di secondo grado rispetto alle derivate delle coordinate 



nei problemi della meccanica 



Nota del prof. GIOVANNI PENNACCHIETTI 



letta all' Accademia Gioenia neW adunanza del d) 28 dicembre 1890. 



Supponiamo ridotte le equazioni del moto d' un sistema di 

 punti materiali, libero od a legami qualsiansi, invariabili o no col 

 tempo, alla forma : 



d'x. 



df 



= A', (s = l, 2,. ..71) 



dove le x^ sono n quantità indipendenti, che determinano la confi- 

 gurazione del sistema, e che chiameremo coordinate generali del si- 

 stema stesso. Similmente con Thompson denomineremo componenti 

 generali delle forze le quantità Xs , le quali dipendono non solo 

 dalle componenti, secondo tre assi ortogonali, delle forze, che sol- 

 lecitano i singoli punti del sistema, ma anche dai legami di questo. 

 Supporremo che le componenti, secondo gli assi, siano funzioni 

 delle coordinate dei punti del sistema, delle derivate di queste coor- 

 dinate rispetto al tempo, e possano pure essere funzioni esplicite 

 del tempo ; ma supporremo contemporaneamente che, come può 

 avvenire, le quantità Xg siano funzioni delle variabili x^, x^, ... x^ 

 e inoltre funzioni esplicite del tempo, senza però che dipendano 

 dalle derivate x\, x\,... x„ delle coordinate generali rispetto al 

 tempo. Ciò posto, determino la forma precisa che, in quest' ipotesi, 



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