46 Sopra un gruppo di Configurazioni regolari 



Steiner relativi a tre punti i)rincipali, peroccliè uno di questi esa- 

 goni semplici, insieme ai tre punti principali ed ai suoi lati costi- 

 tuisce sempre una fig. (a), e reciprocamente presa una fig. (a) 

 quale si voglia , e tre punti di essa non situati due a due sopra 

 rette della figura, gli altri sei punti possono essere presi in modo 

 da formare un esagono di Steiner relativo a quella terna. Ogni 

 tig. (^) della Cf. dà adunque sei esagoni di Steiner, de' quali uno 

 solo è anche di Pascal. Gli esagoni di Steiner relativi a tre punti 

 principali sono adunque 6. 16=96, poiché da fig. {^) diverse, ed 

 anche dalla stessa figura, nascono sempre esagoni diversi. 



Oltre a questi non vi sono nella Gf. altri poligoni di Steiner. 



12. Le rette estranee ad una qualunque delle rette della Gf. 

 sono sei e contengono insieme nove punti della Gf. , i quali, con 

 quelle rette, costituiscono una Gf. (9^ , 63 ) diversa da una tig. (A) , 

 quindi una Gf. (92 , 63) della sola specie possibile altre alle tig. (a) (*) 



In queste Gf. (9^ 63 ) non esiste alcuna terna di rette estranee 

 fra loro, per la qual cosa non si possono distribuire le rette della 

 data Gf. in quaderne contenenti tutti i 12 punti (**) cioè non esi- 

 stono quadrilateri principali. 



Si è già notato invece come i punti della Gf. si possano in tre 

 modi diversi distribuire in quaderne di punti (estranei) pei quali 

 passano complessivamente tutte le 16 rette della figura, cioè esi- 

 stono tre quadrangoli principali. 



Avendosi perù nella Gf. delle iìg. (a), vi sono necessariamente 

 dei trilateri principali (tei-ne di rette estranee contenenti nove punti 

 della Gf.) — Ogni fig. (A) dà luogo a due diversi trilateri principali, 

 però questi sono 32, riconoscendosi facilmente, che ogni trilatero 

 principale deve appartenere ad un' unica fìg. ( A ). 



13. Se in una Gf. della nostra specie si congiungono fra loro 

 i punti estranei, si ottengono rette non appartenenti alla Cf. le quali 

 si distribuiscono in due gruppi secondo che esse congiungono o no 

 due punti coniugati. 



(*) Vedi nota al n. 8. 

 (**) De-Vries, 1. e. 



