42 Sopra un gruppo di Configurazioni regolari 



Le rette («', b), , {(t\ c)^ conteiTanuo allora rispettivaiueute i 

 punti c\ e h\ pure allineati con a: E si avrà inoltre (per l'osserv. 

 l'') che a, bi , c\; a, b\ , c^ sono terne di punti allineati. 



Per questo vediamo che i nove punti a , b, e. r/, . h, . i\ , «,, 

 b\, c\ appartengono ad una fig. (^) nella quale oltre ai sei alU- 

 neamenti: «i b e,; a, b^ e; a\ b c\; a\ b\ e; a b^ c\: a b\ Cj esi- 

 ste anche l'allineamento a , b, e e solo quello. 



Partendo dalla retta {a b c)^ abbiamo adunque costruita una 

 fig. (A) formata da punti e rette della Cf. nella quale esiste un 

 setthno allineamento (a, b, e), di punti fondamentali, e poiché 

 questo allineamento si comporta diversamente dagli altri sei della 

 fig. {^) ne viene, che le fig. (A) nascenti in (juesto modo sono le 

 16 trovate al n. 8. 



Considerando ancora la figura precedente riconosciamo che 

 devono aver luogo anche i tre aUineamenti dei punti: a, b' , e': 

 n' , b, e; n' , b' , e, per la qual cosa a, b, e, a', b' . r sono ver- 

 tici di un quadrilatero completo formato da rette della Cf. Di tali 

 quadrilateri se ne hanno quattro, e le quattro fig. 1-^) relative ai 

 lati di uno qualunque di essi posseggono tutte sei punti in comune, 

 i quali sono situati necessariamente sopra una conica. 



Dunque i dodici punti della Cf. si possono distribuire in quattro 

 modi diversi in due gruppi di sei, quelU di un gruppo essendo so- 

 pra una conica, quelli dell'altro vertici di un quadrilatero completo. 



La nostra Cf. può dunque essere generata in ([uattro modi 

 diversi nei modo che si è detto al n. 1. 



I gruppi di punti sopra una conica e quelli vertici di un qua- 

 drilatero completo sono i seguenti: 



